父母落户后，其上海居住证将根据户籍迁移情况自动失效或注销。一旦父母通过投靠子女、人才引进或其他方式成功落户上海，取得上海市常住户口，即成为本地户籍居民，不再需要持有《上海市居住证》。公安机关在办理户口迁入手续时，会同步注销其原有的居住证信息。

落户后，父母可享受本市户籍人员同等的公共服务和福利待遇，如医保、养老、公共交通优惠等，无需再通过居住证积分来获取相关权益。若此前因子女就学、购房、拍牌等目的使用居住证，落户后可直接凭户口簿或身份证办理相关事务。

需要注意的是，在办理落户过程中，建议提前咨询所在区公安分局或社区事务受理服务中心，确认材料齐全，避免因居住证状态影响落户流程。同时，原居住证如有积分记录，落户后不再累计或保留。

总之，落户是居住证制度的“升级”，意味着从“常住人口”转为“户籍人口”，管理方式和服务内容相应调整。父母落户后应妥善保管户口簿、身份证等户籍证件，及时更新银行、社保、医保等相关信息，确保生活便利。