在上海申请居住证转常住户口（即“居转户”），需满足一系列条件，其中“连续”是关键要求之一。申请人必须持有《上海市居住证》并连续缴纳社会保险和个税满一定年限，且期间不能中断。

根据现行政策，一般情况下申请居转户需持居住证满7年，同时在此期间社保和个税需连续缴纳满7年，且缴费单位与申报单位一致。所谓“连续”，是指在累计7年中，社保和个税不能出现断缴或补缴情况。若因换工作等原因出现1个月内的短暂断缴，部分区可能允许补缴一次（仅限3个月内补上），但多次断缴或长期中断将被视为不连续，影响申请资格。

此外，“连续”还体现在居住地址的稳定性上。申请人需提供连续有效的租赁合同或房产证明，居住信息需在社区事务受理服务中心登记并保持更新。频繁更换住址且未及时登记，可能影响“连续居住”的认定。

值得注意的是，符合特定条件者可缩短年限。例如，持有居住证期间持续缴纳社保满7年且最近3年社保基数达到上海市平均工资2倍以上，可缩短至5年申请落户；获得省部级以上奖励或高级职称人才，条件更为宽松。

总之，“连续”不仅指时间上的不间断，还包括社保、个税、居住信息的一致性和合规性。建议申请人在整个持证期间保持稳定就业、按时缴费、及时更新居住信息，避免因小疏漏影响落户进程。具体政策可咨询上海市人力资源和社会保障局或所在区人才服务中心获取最新指引。